Du gehst in die Fritzbox, dort auf den Reiter "Internet" da wiederum auf "Onlinemonitor" und dann dort rechts auf "Online-Zähler". Zumindest ist es bei meiner alten 7170 so. Da siehst Du dann wie viele Verbindungsaufbauten Du in den letzten Tagen, Wochen und Monaten hattest. Normalerweise hast Du am Tag nur einen und im Monat nur so viel wie der Monat Tage hat.
Detaillierter geht es wenn Du auf "System" gehst dann auf "Ereignisse" und dann rechts auf "Internetverbindung". Dort wird jedes kleine "Ereignis" Protokolliert. Und dieses Protokoll kann man sich Ausdrucken.
Das wäre zumindest für Dich ne gute Nachweismethode. Die Leute von 1und1 könnten aber normalerweise, mit Deinem Einverständnis, ebenfalls auf die Box zugreifen.
Und dann, wie Coshi schreibt, ein Einschreiben mit ner Fristsetzung von 14 Tagen und diesem Protokoll schicken in welchem Du von Deinem Sonderkündigungsrecht gebrauch machen wirst wenn innerhalb der Frist das Problem nicht behoben wurde. Am besten in das Schreiben denen ihre eigenen AGBs einbauen in welcher steht das Du das Recht auf Sonderkündigung hast. Bei mir hat es damals geklappt und seit dem habe ich keine Probleme mehr.