Der "Hausaufgaben-Helfen" Tread

[Bl4ckst0rm]

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/linearfaktorzerlegung-abspalten-linearfaktor.html

 

der erklärt das ganz gut, vielleicht kannste es damit ja alleine

[Sharkz]

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/linearfaktorzerlegung-abspalten-linearfaktor.html

 

der erklärt das ganz gut, vielleicht kannste es damit ja alleine

 

Ja gut die Beispiele von denen sind aber recht einfach im gegensatz zu meinem problem....

[assasine94-2]

Geben sie die Produktdarstellung der Polynomfunktion an (Zerlegung in Linearfaktoren):

 

y= x^5-2x^4-17x^3+18x^2+72x

 

Es soll rauskommen:

 

y(x)= x(x-3) (x-4) (x+2) (x+3)

 

Wie kommt man dadrauf?

 

Also ich hab mich mal daran versucht und auch versucht dein Ergebnis auszublenden, sollte noch keine Nullstelle gegeben sein und der Taschenrechner nicht erlaubt sein, dann würde ich beginnen die ganzen Potenzen zu lernen, denn im Kopf mal schnell auf 3^5 oder auch 4^5 zu kommen (3^5=243, 4^5=1024) ist doch ganz schön schwer.

 

Es müsste zu Beginn zwei Wege geben, ich habe mich wie sonst immer wohl auf den schwierigeren Weg begeben, den ich jetzt erkläre:

 

Ich habe deine Funktion auf Nullstellen durch raten überprüft, linear ansteigend natürlich, zuerst mit der 1 (die 0 erklärt sich ja von selbst), der zwei und dann der drei, die eine Nullstelle darstellt (243-162-459+162+216=0) .

 

Damit hätte man schon den ersten Linearfaktor mit (x-3).

 

Mit diesem habe ich dann eine normale Polynomdivision durchgeführt, die zu folgenden Ergebnis kommt: x^4+x^3-14x^2-24x

 

Jetzt habe ich nochmals auf Nullstellen geprüft, hier habe ich die 4 gefunden (264+64-264-64=0), damit hätten wir den zweiten Linearfaktor (x-4).

 

Wieder eine Polynomdivision mit diesmal diesem Ergebnis: x^3+5x^2+6x

 

Damit wir nun weitermachen können habe ich x ausgeklammert: x*(x^2+5x+6) käme dann dort heraus, damit hätte man auch wieder den Linearfaktor (x-0), den wir aber weglassen können denke ich mal). Nun können wir die Mitternachtsformel anwenden, oder die pq-Formel, je nachdem, was man besser kann.

 

Das Ergebnis hieraus wäre dann x3=-2 und x4=-3 damit hätten wir dann die beiden letzten Linearfaktoren (x+2) und (x+3)

 

Man könnte natürlich auch direkt das x ausklammern, sieht dann sogar noch einfacher vielleicht aus:

 

 

Ausklammern: x*(x^4-2x^3-17x^2+18x+72)

 

Erste Polynomdivision mit (x-3): (x^4-2x^3-17x^2+18x+72) : (x-3) = x^3+x^2-14x-24

 

Zweite Polynomdivision mit (x-4): (x^3+x^2-14x-24) : (x-4) = x^2+5x+6

 

Mitternachtsformel/pq-Formel: x3 = -2 ; x4 = -3

 

Angabe als Linearfaktor: x(x-3) (x-4) (x+2) (x+3)

 

 

Aber wie gesagt, ich übernehme keine Garantie, am besten sollte sich das AlexiusD ansehen, dann weißt du sicher, wie es geht.

[Bl4ckst0rm]

Ja gut die Beispiele von denen sind aber recht einfach im gegensatz zu meinem problem....

 

ich würde dir gerne helfen,aber ich habe das noch nie gemacht^^ dann kann ich dir lieber die Quantensprünge eines Elektrons in einem Wasserstoffatom aufschreiben

[Sharkz]

.......

 

 

Klingt logisch danke dafür.

[AlexiusD]

...am besten sollte sich das AlexiusD ansehen, dann weißt du sicher, wie es geht.

 

 

hab jetzt nicht jeden einzelnen schritt durchgerechnet,ist aber die richtige vorgehensweise.einfacher gehts dabei eigentlich nicht.ob man jetzt die potenzen auswendig lernen muss-naja,ich bin ja ein verfechter von kopfrechnen:smileD:

 

aber sonst alles richtig,wie gesagt!

[assasine94-2]

hab jetzt nicht jeden einzelnen schritt durchgerechnet,ist aber die richtige vorgehensweise.einfacher gehts dabei eigentlich nicht.ob man jetzt die potenzen auswendig lernen muss-naja,ich bin ja ein verfechter von kopfrechnen:smileD:

 

aber sonst alles richtig,wie gesagt!

 

Hat es sich also doch gelohnt, dass wir das mal eine Stunde lang in der Schule machen durften, ich mich gefreut habe, dass ich das kann und außer mir keiner und dann sagt der Lehrer: "Wurde übrigens gestrichen, kommt im Abi nicht dran"

 

Achja: Ich bin eigentlich auch ein Verfechter des Kopfrechnens (fast alle Schritte auch in der Lösung im Kopf gerechnet) aber ich weiß wie schwer sich manche tun, wenn dann da plötzlich 6^6 steht, da ist es dann doch leichter sich das ganze als Reihe merken, oder würdest du wirklich mit

6*6= 36

36*6= 216

216*6=1296

1296*6=7776

7776*6=46656

rechnen für 6^6 (hoffentlich hab ich jetzt im Kopf keinen Fehler gemacht)

 

Tja, der Lehrer meinte damals, die Polymondivision wäre wohl zu schwer und würde deswegen rausgenommen werden, was ich nicht verstehe

Bearbeitet 25. November 2012 von assasine94-2

[AlexiusD]

Hat es sich also doch gelohnt, dass wir das mal eine Stunde lang in der Schule machen durften, ich mich gefreut habe, dass ich das kann und außer mir keiner und dann sagt der Lehrer: "Wurde übrigens gestrichen, kommt im Abi nicht dran"

 

 

scheinbar hat sich das gelohnt ,ja!sollte aber jeder können der abi macht finde ich.ist ja eigentlich nichts ausser raten/ausprobieren,polynomdivision und der p/q-formel.

 

da gibts doch wesentlich schwierigere themengebiete/aufgabenstellungen finde ich

[Wilson]

scheinbar hat sich das gelohnt ,ja!sollte aber jeder können der abi macht finde ich.ist ja eigentlich nichts ausser raten/ausprobieren,polynomdivision und der p/q-formel.

 

 

Grad deswegen bin ich froh dass sowas auch bei uns nicht im Abi drankam. Brauch ich auch nicht mehr jetzt.

[AlexiusD]

Grad deswegen bin ich froh dass sowas auch bei uns nicht im Abi drankam. Brauch ich auch nicht mehr jetzt.

 

 

naja,wenn ich hier von raten spreche,dann heisst das eigentlich nur,dass man die werte -3,-2,-1,0,1,2,3 einsetzen soll.bei solchen aufgaben stimmt einer davon eigentlich immer.daher ist das wirklich nicht schwer und hat so gesehen auch nichts mit raten zu tun