Mathe quadratische Funktionen und Gleichungen

[tahiko]

Hallo Leute,

 

ich muss demnächst eine Mathe Klausur über ein Thema nachschreiben was wir dummerweise vor ca 3 Monaten hatten, und ein paar Bereiche versteh ich einfach nicht und da ich sie Morgen schreiben muss bin ich ziemlich aufgeschmissen

 

Falls sich jemand von euch gut mit Mathe auskennt wärs toll wenn ihr mir helfen könntet, es geht um quadratische Funktionen und Gleichungen (wie der Titel schon sagt)

 

mfg tahiko

[Ak-rev]

Stell doch konkrete Frage, wir helfen dann gerne.

[Freestailo]

Naja der Titel sagt mir nix.. brauch es etwas genauer... welcher Klassenstoff ist das denn..!?

[Ronaldo]

Wir hatten/haben das auch.

 

Formel: s(v)=v²/100

 

Wir haben es an einem Beispiel mit dem Bremsweg von einem Auto gemacht.

 

 

Zitat aus PS3's Heft:

 

Der Zusammenhang zwischen dem Bremsweg s[m] eines Autos und der Geschwindigkeit V[KM/H] wird durch eine quadratische Funktion modelliert.

 

Relativ einfach.

[tahiko]

Beispiel (1 zu 1 ausm Buch): Ein Wasserstrahl aus einer Wasserkanone spritzt 100m weit und erreicht eine Höhe von 30m. Mit welcher quadratischen Funktion kann man den Wasserstrahl modellieren?

 

Also am besten Benutzt man die Faktorisierte Form oder die Normal bzw Allgemein Form.. der Faktorisierte versteh ich nicht wircklich und mit der zweiten klappts einfach nicht! Ich übertrag die Sachen korrekt in die Formel, genauso wie ichs in der ersten Arbeit auch gemacht habe (und da war es richtig^^) aber die Lösung stimmt einfach nicht.

 

Ich kann ja mal schreiben wie ich es machen würde:

 

Nullstellen sind ja (0/0) und (100/0), der Scheitelpunkt ist (50/30).

 

f(0)= a0²+0b+0 = 0

c = 0

 

f(100)= a*100²+100b = 0 [ :100]

100a+b = 0 [ -100a ]

b = -100a

 

f(50)= a50²-100a*50 = 30 [ :50]

50a - 100a = 3/5

50a = 3/5 [:50]

a = 3/250

 

Ergebnis (in die Funktion eingesetzt) = f(x) 3/250x²-6/5x

 

Das war jetzt die Normal Form, sieht bis dahin auch alles ganz Passabel aus, abgesehen davon dass das Ergebnis nicht stimmt^^

Sorry dass das so lange gedauert hat, aber das zu Tippen dauert^^

3/5 soll ein Bruch sein^^

 

Das richtige Ergebnis ist f(x) -30/2500 (x-50)² +30

 

Das richtige Ergebnis habe ich jetzt ausm Buch, dort haben sies wohl mit der faktorisierten Form gemacht..

 

Dort sieht das so aus: S(50/30) --> f(x) a(x-50)²+30

P (100/0) --> f(100) = a(100-50)² + 30 = 0

a *50² = -30 (genau ab diesem Schritt kann ich nicht mehr folgen)

a = -30/2500

 

Also falls jemand daraus schlau wird, sieht wo mein Fehler liegt und mir das ganze erklären kann wäre ich ihm sehr verbunden (ich bin mit den Nerven echt am Ende )

 

Edit: Das in eckigen Klammern [] ist immer der Rechenschritt den ich da getätigt hab

Bearbeitet 30. März 2009 von tahiko

[Konsolero1992]

also ich verstehe leider nicht genau wie du da gerechnet hast, meiner meinung nach viel zu kompliziert, von daher kann ich dir auch leider nicht sagen wo deine fehler liegen.

 

das buch hats doch ganz einfach gemacht.

 

einfach in die scheitelpunktsform f(x)= a(x-d)²+e den scheitelpunkt eingesetzt.

der scheitelpunkt wird beschrieben durch S(d/e)

daraus folgt f(x)= a(x-50)²+30

so und dann für f(x), also die funktion von x, 0 eingesetzt.

und für x im term die 100 eingesetzt.

also muss dort stehen : 0= a(100-50)² + 30

dann rechnest du die klammer aus : 0 = a(50)² + 30

jetzt quadrierst du 50 und bringst die 30 auf die andere seite : -30= 2500a

und jetzt löst du nach a auf, also teilst durch 2500: - 30/2500= a

 

so müsste es richtig sein. hoffe ich konnte dir helfen

[tahiko]

also muss dort stehen : 0= a(100-50)² + 30

dann rechnest du die klammer aus : 0 = a(50)² + 30

 

Wo bleibt da die 100?

[Ak-rev]

wo bleibt da die 100?

100-50=50

[tahiko]

100-50=50

 

ach gott ich idiot xD ok vielen danke jetzt seh ich ganze schon klarer^^

[Belzur]

S(50/30) ist ein Punkt mit Koordinaten B=50 und C=30

 

P (100/0) liegt auf der x-achse mit Koordinaten X=100 und y=0

 

anschließend einfach einsetzen:

 

f(x) a(x-b)²+c

 

f(100) = a(100-50)² + 30 = 0

 

 

Auf das Ergebnis kommst du wenn du (100-50)² = 50² ausrechnest und anschließend die +30 auf die andere Seite ziehst in dem du auf beiden Seiten durch /-30 rechnest.

 

a *50² = -30

 

Dann einfach noch die beide Seiten geteilt durch 50² (damit das a alleine steht)

 

a = -30/2500

 

Tipp: Bei Parabeln immer die Scheitelform f(x) = a(x-b)² + c probieren.

Bearbeitet 30. März 2009 von Belzur